El conjunt R de tots els nombres reals és la unió (disjunta) dels conjunts de tots els nombres racionals i irracionals. … Si el conjunt de tots els nombres irracionals fos comptable, aleshores R seria la unió de dos conjunts comptables, per tant comptables. Per tant, el conjunt de tots els nombres irracionals és incomptable.
El RQ establert es pot comptar?
El conjunt de tots els nombres reals irracionals es pot comptar? Solució: si R-Q és comptable, , aleshores R1=(R-Q)⋃ Q és comptable, una contradicció. Per tant, R-Q és incomptable.
La unió de a i b es pot comptar?
Si A i B són conjunts comptables, aleshores A ∪ B és un conjunt comptable. Prova. Si A i B són finits, llavors també ho és A ∪ B, i qualsevol conjunt finit és comptable. … Així, a1, b1, a2, b2, … és una seqüència infinita que conté tots els elements de A∪B, de manera que A∪B és comptable.
El conjunt de nombres primers es pot comptar?
El conjunt de nombres primers és clarament infinitament comptable, ja que és un subconjunt dels nombres naturals. Això vol dir que podem trobar una bijecció entre P i N… Tingueu en compte que si A és incomptable, aleshores un subconjunt B⊆A no ha de ser incomptable. Només considereu un subconjunt de A amb només un element.
El conjunt de nombres naturals es pot comptar?
Teorema: el conjunt de tots els subconjunts finits dels nombres naturals és comptable. Els elements de qualsevol subconjunt finit es poden ordenar en una seqüència finita.
