Si f és diferenciable complexa en tots els punts z0 en un conjunt obert U, diem que f és holomòrfica en U. … Un recíproc simple és que si u i v tenen primeres derivades parcials contínues i compleixen les equacions de Cauchy-Riemann, aleshores f és holomòrfica.
La funció holomòrfica és contínua?
La derivada d'una funció holomòrfica és sempre contínua. Aquest resultat similar no s'aplica en el context de l'anàlisi real: hi ha algunes funcions de valor real d'una variable real que són diferenciables i la derivada de les quals no és contínua1.
L'analítica implica continu?
I si una funció és analítica, vol dir que és contínua? Sí. Tota funció analítica té la propietat de ser infinitament derivable. Com que la derivada està definida i contínua, la funció és contínua a tot arreu.
L'analítica implica holomorf?
Una funció amb una sèrie de potències complexa convergent ∑ an(z − z0)n s'anomena funció analítica. L'anàlisi implica Holomorf al disc de convergència.
Quina diferència hi ha entre les funcions holomòrfiques i les analítiques?
A funció f:C→C es diu que és holomòrfica en un conjunt obert A⊂C si és derivable en cada punt del conjunt A. La funció f: Es diu que C→C és analític si té representació en sèrie de potències.