Si les funcions fi depenen linealment, llavors també ho són les columnes del Wronskià ja que la diferenciació és una operació lineal, de manera que el Wronskian desapareix. Així, el Wronskià es pot utilitzar per demostrar que un conjunt de funcions diferenciables és linealment independent en un interval mostrant que no s'esvaeix de manera idèntica.
Què s'entén per Wronskian?
: un determinant matemàtic la primera fila del qual consta de n funcions de x i les files següents consisteixen en les derivades successives d'aquestes mateixes funcions respecte a x.
Què passa quan el Wronskian és 0?
Si f i g són dues funcions diferenciables el Wronskià de les quals és diferent de zero en qualsevol punt, aleshores són linealment independents.… Si f i g són solucions de l'equació y + ay + per=0 per a alguns a i b, i si el Wronskià és zero en qualsevol punt del domini, aleshores és zero a tot arreui f i g són dependents.
Com feu servir Wronskian per demostrar la independència lineal?
Deixem que f i g siguin diferenciables a [a, b]. Si Wronskian W(f, g)(t0) és diferent de zero per a alguns t0 a [a, b], aleshores f i g són linealment independents a [a, b]. Si f i g depenen linealment, aleshores el Wronskià és zero per a totes les t a [a, b].
Com saps si dues equacions són linealment independents?
Una definició més: es diu que dues funcions y 1 i y 2 són linealment independents si cap de les dues funcions és un múltiple constant de l' altre Per exemple, les funcions y 1=x 3 i y 2 =5 x 3 no són linealment independents (depenen linealment), ja que y 2 és clarament un múltiple constant de y 1
