Com que un isomorfisme preserva algun aspecte estructural d'un conjunt o grup matemàtic, sovint s'utilitza per mapejar un conjunt complicat a un conjunt més simple o més conegut per tal d'establir propietats del conjunt original. Els isomorfismes són un dels temes que s'estudien a la teoria de grups.
Què és la funció d'isomorfisme?
En àlgebra abstracta, un isomorfisme de grup és una funció entre dos grups que estableix una correspondència un a un entre els elements dels grups de manera que respecta les operacions de grup donadesSi existeix un isomorfisme entre dos grups, els grups s'anomenen isomòrfics.
Què fa un isomorfisme?
Definició 1 (Isomorfisme dels espais vectorials). Dos espais vectorials V i W sobre el mateix camp F són isomòrfics si hi ha una bijecció T: V → W que conserva la suma i la multiplicació escalar, és a dir, per a tots els vectors u i v en V, i tots els escalars c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) i T(cv)=cT(v).
Quin és l'avantatge d'un isomorfisme entre dos grups?
Grups posseeix diverses propietats o característiques que es conserven en l'isomorfisme Un isomorfisme conserva propietats com l'ordre del grup, tant si el grup és abelià com si no és abelià, el nombre de elements de cada ordre, etc. Dos grups que difereixen en cap d'aquestes propietats no són isomòrfics.
Quina és la propietat de l'isomorfisme?
Teorema 1: si isomorfisme existeix entre dos grups, aleshores les identitats corresponen, és a dir, si f:G→G′ és un isomorfisme i e, e′ són, respectivament, les identitats en G, G′, aleshores f(e)=e′.
