El teorema clàssic d'unicitat interior per a funcions holomòrfiques (és a dir, analítiques d'un sol valor) en D estableix que si dues funcions holomòrfiques f(z) i g(z) en D coincideixen en algun conjunt E⊂D que conté a almenys un punt límit a D, aleshores f(z)≡g(z) a tot arreu a D.
Les funcions holomòrfiques estan senceres?
A funció holomòrfica el domini de la qual és tot el pla complex s'anomena funció sencera La frase "holomòrfica en un punt z0" significa no només diferenciable a z0, sinó diferenciable a tot arreu dins d'algun barri de z0 en el pla complex.
Totes les funcions analítiques són diferenciables?
Qualsevol funció analítica és suau, això és infinitament diferenciable. El contrari no és cert per a les funcions reals; de fet, en cert sentit, les funcions analítiques reals són escasses en comparació amb totes les funcions reals infinitament diferenciables.
Quina diferència hi ha entre les funcions holomòrfiques i les analítiques?
A funció f:C→C es diu que és holomòrfica en un conjunt obert A⊂C si és derivable en cada punt del conjunt A. La funció f: Es diu que C→C és analític si té representació en sèrie de potències.
Per què les funcions holomòrfiques són infinitament derivables?
La existència de una derivada complexa significa que localment una funció només pot girar i expandir-se. És a dir, en el límit, els discs es mapegen amb els discos. Aquesta rigidesa és el que fa que una funció diferenciable complexa sigui infinitament diferenciable, i encara més, analítica.
