La seqüència d'aquest exemple no era monòtona, però convergeix. Tingueu en compte també que podem fer diverses variants d'aquest teorema. Si {an} està limitat per sobre i creixent, llavors convergeix i de la mateixa manera si {an} està limitat per sota i decreixent, llavors convergeix.
Totes les seqüències monòtòniques són convergents?
A seqüència (a ) és un augment monòton si a +1≥ a per a tot n ∈ N. La seqüència és creixent estrictament monòtona si tenim > a la definició. Les seqüències decreixents monotòniques es defineixen de manera similar. Una seqüència creixent monòtònica acotada és convergent.
Una sèrie ha de ser monòtona per convergir?
No totes les seqüències acotades, com (−1)n, convergeixen, però si sabéssim que la seqüència acotada és monòtona, això canviaria. si an ≥ an+1 per a tot n ∈ N. Una seqüència és monòtona si és creixent o decreixent. i acotada, aleshores convergeix.
Una seqüència no acotada pot ser convergent?
Així que la seqüència il·limitada no pot ser convergent.
Què vol dir si una seqüència no és monòtona?
Si una seqüència de vegades augmenta i de vegades disminueix i, per tant, no té una direcció coherent, vol dir que la seqüència no és monòtona. En altres paraules, una seqüència no monòtona augmenta per a parts de la seqüència i disminueix per a altres.
