Cada arbre és bipartit. Els gràfics de cicle amb un nombre parell de vèrtexs són bipartits. Tot gràfic pla les cares del qual tenen longitud parell és bipartit.
Tots els gràfics bipartits són arbres?
Cada arbre és bipartit. Els gràfics de cicle amb un nombre parell de vèrtexs són bipartits. Tot gràfic pla les cares del qual tenen longitud parell és bipartit.
Per què cada arbre és un gràfic bipartit?
Arbre: un arbre és un gràfic simple amb N – 1 arestes on N és el nombre de vèrtexs de manera que hi hagi exactament un camí entre dos vèrtexs qualsevol. Bipartit: un gràfic és bipartit si podem dividir els vèrtexs en dos conjunts disjunts V1, V2 de manera que cap aresta connecti vèrtexs del mateix conjunt
Com es demostra que cada arbre és un gràfic bipartit?
Sigui el conjunt de vèrtexs marcats amb'' i sigui el conjunt de vèrtexs marcats amb ''. És evident que dos vèrtexs diferents de no són adjacents per una vora, i de la mateixa manera per a, perquè els arbres no tenen circuits; a més, dividiu clarament el conjunt de vèrtexs del gràfic en dos subconjunts disjunts. Per tant, qualsevol arbre és bipartit.
Tots els gràfics complets són bipartits?
Tots els gràfics bipartits complets. K , és un gràfic de Moore i una gàbia (n, 4). Els gràfics bipartits complets K , i K , +1 tenen el màxim nombre possible d'arestes entre tots els gràfics sense triangles amb el mateix nombre de vèrtexs; aquest és el teorema de Mantel.
