Teorema: Per a una matriu quadrada d'ordre n, els següents són equivalents: A és invertible. La nul·litat d'A és 0. … El sistema Ax=0 només té la solució trivial.
Quina és la nul·litat mínima d'una matriu?
Usant el fet que el rang màxim és min{m, n}, podem deduir que la nul·litat mínima és n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=màx{n−m, 0}. En altres paraules, si n≤m, aleshores la nul·litat mínima és 0, en cas contrari si n>m, aleshores la nul·litat mínima és n−m.
La dimensió de l'espai nul pot ser 0?
Sí, dim(Nul(A)) és 0. Vol dir que el nullspace és només el vector zero. L'espai nul sempre contindrà el vector zero, però també podria tenir altres vectors.
L'espai nul pot estar buit?
Com que T actua sobre un espai vectorial V, aleshores V ha d'incloure 0, i com que vam demostrar que l'espai nul és un subespai, aleshores 0 està sempre a l'espai nul d'un mapa lineal, per tant, el nullspace d'un mapa lineal mai pot estar buit ja que sempre ha d'incloure almenys un element, és a dir, 0.
És possible que una matriu tingui un rang de 0?
Per tant, si una matriu no té entrades (és a dir, la matriu zero) no té files o columnes linealment dependents i, per tant, té el rang zero. Si la matriu només té 1 entrada, aleshores tenim una fila i una columna linealment independents i, per tant, el rang és 1, per tant, en conclusió, l'única matriu de rang 0 és la matriu zero
