La matriu de Fourier n × n és una matriu complexa de Hadamard amb l'entrada (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k per a j, k=1, 2, …, n. Es pot demostrar que és unitari i no té cap entrada zero.
Com saps si una matriu és unitària?
Una matriu unitària és una matriu l'inversa de la qual és igual a la transposició conjugada. Les matrius unitàries són l'anàleg complex de les matrius ortogonals reals. Si U és una matriu quadrada i complexa, aleshores les condicions següents són equivalents: U és unitària.
Una matriu unitària pot ser real?
Si totes les entrades d'una matriu unitària són reals (és a dir, les seves parts complexes són totes zero), aleshores es diu que la matriu és ortogonal. Com que una matriu ortogonal és unitària, totes les propietats de les matrius unitàries s'apliquen a les matrius ortogonals.
Totes les matrius unitàries són normals?
Una matriu normal és unitaria si i només si tots els seus valors propis (el seu espectre) es troben al cercle unitari del pla complex. En altres paraules: una matriu normal és hermitiana si i només si tots els seus valors propis són reals. En general, la suma o el producte de dues matrius normals no ha de ser normal.
Les matrius unitàries s'ajunten?
Observeu que tant les matrius autoadjunts com les matrius unitàries són normals i, per tant, són diagonalitzables ortogonalment.
