Taula de continguts:
- Els valors propis reals poden tenir vectors propis complexos?
- Pot una matriu no tenir valors propis reals?
- Una matriu 3x3 no pot tenir valors propis reals?
- Què vol dir si una matriu no té valors propis?
Vídeo: Una matriu real pot tenir valors propis complexos?
2024 Autora: Fiona Howard | [email protected]. Última modificació: 2024-01-10 06:35
Atès que una matriu real pottenir valors propis complexos (que es produeixen en parells conjugats complexos), fins i tot per a una matriu real A, U i T del teorema anterior poden ser complexes.
Els valors propis reals poden tenir vectors propis complexos?
Si la matriu n × n A té entrades reals, els seus valors propis complexos sempre apareixeran en parells conjugats complexos … Això és molt fàcil de veure; recordeu que si un valor propi és complex, els seus vectors propis seran en general vectors amb entrades complexes (és a dir, vectors a Cn, no a Rn).
Pot una matriu no tenir valors propis reals?
Hi ha almenys un valor propi real d'una matriu real senar Sigui n un nombre enter senar i sigui A una matriu real n×n. Demostreu que la matriu A té almenys un valor propi real.
Una matriu 3x3 no pot tenir valors propis reals?
Com a sempre que b≠0 i d≠0 tindreu un munt de matrius sense valors propis reals.
Què vol dir si una matriu no té valors propis?
En àlgebra lineal, una matriu defectuosa és una matriu quadrada que no té una base completa de vectors propis i, per tant, no és diagonalitzable. En particular, una matriu n × n és defectuosa si i només si no té n vectors propis linealment independents.
Recomanat:
La matriu unitària pot ser zero?
La matriu de Fourier n × n és una matriu complexa de Hadamard amb l'entrada (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k per a j, k=1, 2, …, n. Es pot demostrar que és unitari i no té cap entrada zero . Com saps si una matriu és unitària? Una matriu unitària és una matriu l'inversa de la qual és igual a la transposició conjugada.
Què són els valors propis i les funcions pròpies?
Aquesta equació, on l'operador, que opera sobre una funció, produeix una constant multiplicada per la funció, s'anomena equació de valors propis. La funció s'anomena funció pròpia i el valor numèric resultant s'anomena valor propi . Què s'entén per funcions pròpies i valors propis?
La nul·litat d'una matriu pot ser 0?
Teorema: Per a una matriu quadrada d'ordre n, els següents són equivalents: A és invertible. La nul·litat d'A és 0. … El sistema Ax=0 només té la solució trivial . Quina és la nul·litat mínima d'una matriu? Usant el fet que el rang màxim és min{m, n}, podem deduir que la nul·litat mínima és n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=màx{n−m, 0}.
Aat i ata tenen els mateixos valors propis?
Si A és una matriu m × n, aleshores ATA i AAT tenen els mateixos valors propis diferents de zero … Per tant, Ax és un vector propi d'AAT corresponent al valor propi λ. Es pot utilitzar un argument anàleg per demostrar que cada valor propi diferent de zero d'AAT és un valor propi d'ATA, completant així la demostració .
Quan són positius els valors propis?
Una matriu és definida positiva si és simètrica i tots els seus valors propis són positius El cas és que hi ha moltes altres maneres equivalents de definir una matriu definida positiva matriu definida A matriu és, per tant, positiu-definit si i només si és la matriu d'una forma quadràtica positiva-definida o d'una forma hermítica.
