Qualsevol grup lliure és un grup residualment finit , és a dir, per a cada element no identitat d'un grup lliure, hi ha un subgrup normal subgrup normal Un subgrup normal d'un grup normal el subgrup d'un grup necessita que not sigui normal al grup. … El grup més petit que presenta aquest fenomen és el grup diedre d'ordre 8. Tanmateix, un subgrup característic d'un subgrup normal és normal. Un grup en què la normalitat és transitiva s'anomena grup T. https://en.wikipedia.org › wiki › Subgrup_normal
Subgrup normal - Viquipèdia
d'índex finit a tot el grup que no conté aquest element.
Els grups són finits?
Un grup finit és un grup amb un ordre de grup finit. Exemples de grups finits són els grups de multiplicació de mòduls, els grups puntuals, els grups cíclics, els grups díedrics, els grups simètrics, els grups alterns, etc.
És finit un grup generat de manera finita?
Per definició, cada grup finit es genera de manera finita, ja que S es pot considerar que és G mateix. Cada grup infinit generat de manera finita ha de ser comptable, però els grups comptables no cal que es generin de manera finita. El grup additiu de nombres racionals Q és un exemple de grup comptable que no es genera de manera finita.
Com es demostra que un grup és finit?
Si G és un grup finit, cada g ∈ G té un ordre finit La demostració és la següent. Com que el conjunt de potències {ga: a ∈ Z} és un subconjunt de G i els exponents un recorre tots els nombres enters, un conjunt infinit, hi ha d'haver una repetició: ga=gb per a alguns a<b a Z. Aleshores gb−a=e, de manera que g té un ordre finit.
Quin grup es coneix com a grups residuals?
Exemples. Exemples de grups que són residualment finits són grups finits, grups lliures, grups nilpotents generats finitament, grups policíclics per finits, grups lineals finits generats i grups fonamentals de 3 varietats compactes.
