Taula de continguts:
- Z X és un anell noeterià?
- Per què és Z Noetherian?
- Què és un domini Noetherian?
- Com es demostra que un anell és Noetherià?
Vídeo: Z x noetherian?
2024 Autora: Fiona Howard | [email protected]. Última modificació: 2024-01-10 06:35
Exemple: l'anell Z dels nombres enters gaussians és un mòdul Z generat de manera finita, i Z és Noetherià. Segons el teorema anterior, Z és un anell de Noether. Teorema: els anells de fraccions dels anells noetherians són noetherians.
Z X és un anell noeterià?
L'anell Z[X, 1 /X] és noeterià ja que és isomòrfic a Z[X, Y]/(XY − 1).
Per què és Z Noetherian?
Però només hi ha un nombre finit d'ideals a Z que contenen I1 ja que corresponen als ideals de l'anell finit Z/(a) segons el lema 1.21. Per tant, la cadena no pot ser infinitament llarga i, per tant, Z és noetèria.
Què és un domini Noetherian?
Qualsevol anell ideal principal, com els nombres enters, és noeterià ja que cada ideal és generat per un sol elementAixò inclou els dominis ideals principals i els dominis euclidians. Un domini de Dedekind (per exemple, anells d'enters) és un domini noeterià en el qual cada ideal és generat per dos elements com a màxim.
Com es demostra que un anell és Noetherià?
Teorema Un anell R és noeterià si i només si cada conjunt no buit d'ideals de R conté un element màxim Demostració ⇐=Sigui I1 ⊆ I2 ⊆··· una cadena ascendent d'ideals de R. Posa S={I1, I2, …}. Si cada conjunt no buit d'ideals conté un element màxim, llavors S conté un element màxim, per exemple IN.
