Un subgrup normal és un subgrup que és invariant sota la conjugació per qualsevol element del grup original: H és normal si i només si g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H per a qualsevol. g \in G. De manera equivalent, un subgrup H de G és normal si i només si g H=H g gH=Hg gH=Hg per a qualsevol g ∈ G g \in G g∈G. …
Com es demostra que un subgrup és normal?
La millor manera d'intentar demostrar que un subgrup és normal és demostrar que compleix una de les definicions estàndard equivalents de normalitat
- Construeix un homomorfisme tenint-lo com a nucli.
- Verifiqueu la invariància sota automorfismes interns.
- Determineu les seves classes esquerra i dreta.
- Calculeu el seu commutador amb tot el grup.
Com s'anomena subgrup normal?
En àlgebra abstracta, un subgrup normal (també conegut com a subgrup invariant o subgrup autoconjugat) és un subgrup que és invariant sota conjugació per membres del grup del qual és una part.
Per què són importants els subgrups normals?
Els subgrups normals són importants perquè són exactament els nuclis dels homomorfismes. En aquest sentit, són útils per mirar versions simplificades del grup, mitjançant grups de quocients.
Un subgrup d'un grup normal és normal?
De manera més general, qualsevol subgrup dins del centre d'un grup és normal. Tanmateix, no és cert que si tots els subgrups d'un grup són normals, aleshores el grup ha de ser abelià.
