Maneres de mostrar que un grup és abelià
- Mostra el commutador [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 de dos elements arbitraris x, y∈G x, y ∈ G ha de ser la identitat.
- Mostra que el grup és isomòrfic a un producte directe de dos (sub)grups abelians.
Com saps si un grup és commutatiu?
Si la llei commutativa es compleix en un grup, aquest grup s'anomena grup abelià o grup commutatiu. Així, es diu que el grup (G, ∗) és un grup abelià o grup commutatiu si a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Un grup que no és abelià s'anomena grup no abelià.
Com es demostra que un grup no és abelià?
Definició 0.3: Grup abelià Si un grup té la propietat que ab=ba per a cada parell d'elements a i b, diem que el grup és abelià. Un grup no és abelià si hi ha algun parell d'elements a i b per als quals ab=ba.
Què fa que un grup no sigui abelià?
En matemàtiques, i específicament en teoria de grups, un grup no abelià, de vegades anomenat grup no commutatiu, és un grup (G, ∗) en el qual existeix almenys un parell de elements a i b de G, de manera que a ∗ b ≠ b ∗ a Aquesta classe de grups contrasta amb els grups abelians.
Tots els grups són abelians?
Tots els grups cíclics són abelians, però un grup abelià no és necessàriament cíclic. Tots els subgrups d'un grup abelià són normals. En un grup abelià, cada element es troba en una classe de conjugació per si mateix i la taula de caràcters inclou les potències d'un sol element conegut com a generador de grups.
