Quan convergeixen les sèries telescòpiques?

2024 Autora: Fiona Howard | [email protected]. Última modificació: 2024-01-10 06:35

Si aquesta sèrie de sumes parcials s n s_n sn convergeix com a n → ∞ n\to\infty n→∞ (si obtenim un valor de nombre real per a s), llavors podem dir que la sèrie de sumes parcials convergeix, la qual cosa ens permet concloure que la sèrie telescòpica a n a_n an també convergeix.

Què fa que una sèrie telescòpica divergi?

a causa de la cancel·lació de termes adjacents. Per tant, la suma de la sèrie, que és el límit de les sumes parcials, és 1. i qualsevol suma infinita amb un terme constant divergeix.

Quines són les condicions perquè una sèrie convergi?

De nou, com s'ha indicat anteriorment, tot el que fa aquest teorema és ens donarà un requisit perquè una sèrie convergi. Perquè una sèrie convergi, els termes de la sèrie han d'anar a zero en el límit Si els termes de la sèrie no arriben a zero en el límit, no hi ha manera que la sèrie pugui convergir, ja que això violaria el teorema.

Com saps si una seqüència convergeix?

Si diem que una seqüència convergeix, vol dir que el límit de la seqüència existeix com a n → ∞ n\to\infty n→∞ Si el límit de la seqüència com n → ∞ n\to\infty n→∞ no existeix, diem que la seqüència divergeix. Una seqüència sempre convergeix o divergeix, no hi ha cap altra opció.

Com saps si és convergent o divergent?

converge Si una sèrie té un límit i el límit existeix, la sèrie convergeix. divergentSi una sèrie no té límit, o el límit és infinit, aleshores la sèrie és divergent. divergeSi una sèrie no té límit, o el límit és infinit, aleshores la sèrie divergeix.