En matemàtiques, la derivada covariant és una manera d'especificar una derivada al llarg de vectors tangents d'una varietat.
Per a què s'utilitza la derivada covariant?
De vegades també s'utilitza
que és una generalització del símbol utilitzat habitualment per indicar la divergència d'una funció vectorial en tres dimensions. (Weinberg 1972, pàg. 104).
Quin és el significat físic de la derivada covariant?
La derivada covariant descriu el gradient d'un camp vectorial (és a dir, l'efecte d'aplicar l'operador vectorial de gradient) al vector, i inclou correctament les derivades parcials al llarg de la coordenada direccions tant dels components vectorials com dels vectors base de coordenades.
Quina diferència hi ha entre la derivada covariant i la derivada de Lie?
Tant de bo que això il·lustre les grans diferències entre les dues derivades: la derivada covariant s'hauria d'utilitzar per mesurar si un tensor es transporta en paral·lel, mentre que la derivada de Lie mesura si un tensor és invariant sota els difeomorfismesen la direcció del vector ξa.
Quina és la derivada covariant d'un escalar?
De manera més general, per a un tensor de rang arbitrari, la derivada covariant és la derivada parcial més una connexió per a cada índex superior, menys una connexió per a cada índex inferior.
